Nein. Ich zitier der einfachheit einfach mal Wikipedia:
Antragsberechtigung für ein Parteiverbotsverfahren
Antragsberechtigt sind gemäß § 43 Abs. 1 BVerfGG nur folgende Verfassungsorgane:
der Deutsche Bundestag
der Bundesrat
die Bundesregierung
Beschränkt sich die Organisation einer Partei auf ein Bundesland, so kann nach § 43 Abs. 2 BVerfGG auch die Landesregierung dieses Landes den Antrag stellen.
Die Regierung kann über den Bundestag das Verbotsverfahren anstoßen.
Machen tut es das Bundesverfassungsgericht. Aber erst nach Anstoß.
Laut dem hier kann Sie das sogar als eigenes Organ(?) Wird zumindest separat erwähnt.