Um das kurz auszuführen: ZFC steht für die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahl-Axiom (C wie Choice).
Die Mengenlehre kann mit und ohne Auswahl-Axiom definiert werden und stellt die fundamentalen Grundregeln dar. Daraus können alle Theoreme ("Regeln" der Mathematik) hergeleitet werden.
Jain. Mathematik an sich ist eher die Untersuchung abstrakter Konstrukte mit logischen Mitteln. Allerdings wird Mathematik in anderen Wissenschaften als Werkzeug eingesetzt, um natürliche Phänomene zu beschreiben und vorherzusagen.